Persamaan Kuadrat

Rumus Kuadratis (Rumus abc)

y = 0.75 (x + 3.333) (x - 6-000)

Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan csuatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

.

Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

dapat dituliskan menjadi

.

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

dan

.

Ilustrasi dapat dilihat pada gambar.

Logaritma

Rumus

Logaritma

ac = b → ª log b = c
a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ b log a
ª log b • b log c • c log d = ª log d
ª log b = c log b ÷ c log a

Rumus k0mpl1t-pl1t

Berikut ini adalah kumpulan soal latihan, buat belajar di rumah,,,hehe

Habis Dibagi

Banyaknya bilangan bulat antara 1000 dan 2005 yang habis dibagi 13 adalah ….

Bagaimanakah jika soal-soal tersebut merupakan soal olimpiade tingkat SD ? Soal ini biasanya diberikan di SMA kelas XII, pada topik deret aritmatika.

Konsep untuk mengerjakan soal ini adalah sebagai berikut.

1. Cari n dengan rumus Un=a + (n-1)b

2. Perhatikan mana yang a (suku pertama), berapa b (bedanya) dan suku ke-n

Dari soal tersebut di atas dapat kita tentukan bahwa a = 1001, karena bilangan diantara 1000 dan 2005 yang habis dibagi 13 adalah 1001, dan a tidak sama dengan 1000. Beda dari soal tersebut adalah 13. Sedangkan suku ke-n nya adalah 2002.

Dari yang diketahui di atas diperoleh:

Un = a + (n – 1) b

2002 = 10001 + (n -1) 13

13n = 1014

n = 78

Jadi banyaknya bilangan antara 1000 dan 2005 yang habis dibagi 13 terdapat 78.

===================

Soal Matematika – Perbandingan

Soal berikut sering keluar dalam soal seleksi STAN, soal CPNS, soal-soal kompetensi yang membutuhkan logika. Jika tidak terbiasa, maka mungkin kita menganggap soal ini sulit dan membingungkan. Padahal soal ini merupakan soal Matematika tingkat SD. Perhatikan soal ini baik-baik ya.

Sekarang kita berada di tahun 2003. Perbandingan umur Ayah saya, Ibu saya dan adik saya adalah 12 : 9 : 1. Lima tahun dari sekarang, Ayah saya akan berumur 41 tahun. Pada tahun berapa adik laki-laki saya lahir.

Penyelesaian:

Umur Ayah 5 tahun dari sekarang adalah 41 tahun. Berarti umur Ayah sekarang (2003) adalah 36 tahun (41-5).

Pada tahun 2003, umur Ayah : umur Ibu : umur Adik = 12 : 9 : 1

Umur Adik/Umur Ayah = 1/12

Umur Adik = 1/12 x Umur Ayah = 1/12 x 36 tahun = 3 tahun.

Jadi adik lahir pada tahun 2003-3 = tahun 2000.

=====================================

Sisa Pembagian

Sisa pembagian 6 oleh 3 adalah 0. Sisa pembagian 10 oleh 3 adalah 1. Nah simak soal yang berkaitan dengan sisa pembagian berikut.

Tentukan sisa pembagian 132004 oleh 10 ! (13 pangkat dua ribu empat)

Mengapa soal-soal seperti ini selalu keluar ?
Soal di atas menarik karena selalu keluar dalam beberapa kali olimpiade, baik olimpiade matematika SD, SMP ataupun SMA. Soal tersebut merupakan kategori dalam teori bilangan. Belajar mengenai teori bilangan itu sangat menarik dan menyenangkan.

Ketika kuliah, materi dalam bidang matematika yang saya sukai salah satunya adalah teori bilangan, selain aljabar. Nah, berapakah jawaban Anda ?

Jawaban dari soal di atas adalah 1. Mengapa demikian ?

===========================================

Berapakah x ?

Berapakah x ?

Diketahui x adalah bilangan 2 digit yang nilainya adalah 13/4 dari jumlah digit-digitnya. Jika 36 ditambahkan dengan x, maka menghasilkan digit yang sama tetapi dalam bentuk kebalikkannya.

Hayooo … berapa ya nilai x ?

Nah jawabannya: x = 26. Kok bisa ya … silahkan direnungkan …